与えられた式 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$b^2 - a^2$ を $-(a^2 - b^2)$ と書き換える。

すると、式は $(a^2 - b^2)x^2 - (a^2 - b^2)$ となる。

ここで、$a^2 - b^2$ を共通因数としてくくり出す。

$(a^2 - b^2)(x^2 - 1)$

次に、$x^2 - 1$ を因数分解する。これは、$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ となる。

また、$a^2 - b^2$ も同様に因数分解できる。$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

したがって、与えられた式は $(a - b)(a + b)(x - 1)(x + 1)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(a-b)(a+b)(x-1)(x+1)$