(1) てんびんの問題で、$x$ g の重りを使って、てんびんがつりあうときの $x$ の値を求めます。 (2) 比例と反比例のグラフが交わる点Aが与えられ、比例のグラフの比例定数を求める問題です。 (3) 2つのサイコロを同時に投げたとき、目の和が3の倍数になる確率を求める問題です。 (4) 中学生と大人の博物館の入場料に関する連立方程式を立てて、中学生1人と大人1人の入場料の差を求める問題です。 (5) 地面に垂直なポールがあり、ポールの頂点から地面上の点Aまでケーブルを張ったとき、ケーブルと地面のなす角が30°で、ケーブルの長さがわかっている場合に、ポールの高さを求める問題です。

1. 問題の内容

(1) てんびんの問題で、$x$ g の重りを使って、てんびんがつりあうときの $x$ の値を求めます。

(2) 比例と反比例のグラフが交わる点Aが与えられ、比例のグラフの比例定数を求める問題です。

(3) 2つのサイコロを同時に投げたとき、目の和が3の倍数になる確率を求める問題です。

(4) 中学生と大人の博物館の入場料に関する連立方程式を立てて、中学生1人と大人1人の入場料の差を求める問題です。

(5) 地面に垂直なポールがあり、ポールの頂点から地面上の点Aまでケーブルを張ったとき、ケーブルと地面のなす角が30°で、ケーブルの長さがわかっている場合に、ポールの高さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) てんびんの問題:

左側の皿の重さは $3x + 40$ g、右側の皿の重さは $x + 50$ g です。つりあっているので、

$3x + 40 = x + 50$

$2x = 10$

$x = 5$

(2) 比例と反比例のグラフの問題:

グラフから、点Aの座標は (15, 5) であることがわかります。

比例のグラフは $y = ax$ の形なので、点Aの座標を代入すると、

$5 = a \times 15$

$a = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

(3) サイコロの問題:

2つのサイコロの目の和は、最小で2、最大で12です。このうち3の倍数は、3, 6, 9, 12 です。

目の和が3になるのは (1, 2), (2, 1) の2通り。

目の和が6になるのは (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り。

目の和が9になるのは (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り。

目の和が12になるのは (6, 6) の1通り。

合計すると、2 + 5 + 4 + 1 = 12通り。

2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

(4) 博物館の入場料の問題:

中学生1人の入場料を $x$ 円、大人1人の入場料を $y$ 円とすると、

$5x + 2y = 11000$

$4x + 2y = 12300$

2番目の式から最初の式を引くと、

$-x = 1300$

$x = -1300$

これはあり得ないので、2番目の式は $4x + 1y = 7300$だと思われます。そうすると、

$5x + 2y = 11000$

$4x + y = 7300$

2番目の式を2倍して、$8x + 2y = 14600$

この式から最初の式を引くと、$3x = 3600$

$x = 1200$

$y = 7300 - 4(1200) = 7300 - 4800 = 2500$

差は $2500 - 1200 = 1300$

(5) ポールの高さの問題:

ケーブルの長さを $l$ とし、ポールの高さを $h$ とすると、$\sin{30^\circ} = \frac{h}{l}$

問題文から $l=8$mなので、$h = l \sin{30^\circ} = 8 \times \frac{1}{2} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$

(2) $\frac{1}{3}$

(3) $\frac{1}{3}$

(4) $1300$

(5) $4$