AとBが球を取り出し、その色を知らないとします。Cが赤球を取り出す確率を求め、その後、Cが赤球を取り出したという条件の下で、Aが取り出した球も赤球である条件付き確率を求める問題です。ただし、問題文の前半部分が省略されているため、球が入っている袋の中身が不明です。ここでは問題文の前段の内容（例えば、「赤球が３つ、白球が２つ入った袋から…」のような内容）がわかっている前提で、一般的に解き進めます。

1. 問題の内容

AとBが球を取り出し、その色を知らないとします。Cが赤球を取り出す確率を求め、その後、Cが赤球を取り出したという条件の下で、Aが取り出した球も赤球である条件付き確率を求める問題です。ただし、問題文の前半部分が省略されているため、球が入っている袋の中身が不明です。ここでは問題文の前段の内容（例えば、「赤球が３つ、白球が２つ入った袋から…」のような内容）がわかっている前提で、一般的に解き進めます。

2. 解き方の手順

まず、Cが赤球を取り出す確率を計算します。AとBがそれぞれ赤球を取り出す場合、Aが赤球、Bが白球を取り出す場合、Aが白球、Bが赤球を取り出す場合、AとBがそれぞれ白球を取り出す場合を考慮する必要があります。

次に、Cが赤球を取り出したという条件の下で、Aが取り出した球も赤球である条件付き確率を求めます。これはベイズの定理を用いて計算できます。

具体的な計算例として、袋の中に赤球3個、白球2個が入っている場合を考えます。

まず、A,Bが取り出した後の球の構成を考えます。

* A, Bが赤球を取り出した場合：赤1, 白2

* Aが赤球, Bが白球を取り出した場合：赤2, 白1

* Aが白球, Bが赤球を取り出した場合：赤2, 白1

* A, Bが白球を取り出した場合：赤3

それぞれの確率を計算します。A,Bが区別できるとして、

A,Bが赤玉を取り出す確率は、 $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Aが赤、Bが白を取り出す確率は $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Aが白、Bが赤を取り出す確率は $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

A,Bが白を取り出す確率は $\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Cが赤玉を取り出す確率を計算します。

$P(C=赤) = P(A=赤, B=赤) P(C=赤|A=赤, B=赤) + P(A=赤, B=白) P(C=赤|A=赤, B=白) + P(A=白, B=赤) P(C=赤|A=白, B=赤) + P(A=白, B=白) P(C=赤|A=白, B=白)$

$P(C=赤) = (\frac{3}{10} \times \frac{1}{3}) + (\frac{3}{10} \times \frac{2}{3}) + (\frac{3}{10} \times \frac{2}{3}) + (\frac{1}{10} \times \frac{3}{3}) = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Aが赤を取り出した確率(Cが赤という条件の下)

$P(A=赤|C=赤) = \frac{P(C=赤|A=赤)P(A=赤)}{P(C=赤)}$

$P(A=赤) = \frac{3}{5}$

$P(C=赤|A=赤) = P(B=赤)P(C=赤|A=赤, B=赤) + P(B=白)P(C=赤|A=赤, B=白)$

$= \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$

$P(A=赤|C=赤) = \frac{\frac{5}{12}\times \frac{3}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{12}$

しかし、問題ではAとBが区別できないため、Aが赤、Bが白を取り出す場合とAが白、Bが赤を取り出す場合はまとめて考える必要があります。

この場合、A,Bが同じ色の場合と異なる色の場合を考えれば良いです。

* AB同じ色：赤赤 or 白白

* AB異なる色：赤白

A,Bが赤赤の時、残りは赤１白２なのでCが赤である確率は1/3

A,Bが白白の時、残りは赤３なのでCが赤である確率は1

A,Bが異なるとき、残りは赤２白１なのでCが赤である確率は2/3

$P(AB赤赤) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$

$P(AB白白) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$

$P(AB異) = \frac{6}{10}$

$P(C=赤) = \frac{3}{10}\frac{1}{3} + \frac{1}{10}1 + \frac{6}{10}\frac{2}{3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Aが赤の条件の下で、Cが赤となる確率は

$P(A=赤|C=赤) = \frac{P(A=赤 \cap C=赤)}{P(C=赤)}$

$=\frac{\frac{3}{5}\frac{5}{12}}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

シ = 3

ス = 5

セ = 5

ソ = 12