点Pが放物線 $y=x^2+4x+11$ 上を動くとき、点Pと直線ABの距離を求めよ。ただし、直線ABの情報は問題文からは不明。直線ABの式は、別の問題などで与えられていると仮定して、以下の手順で点と直線の距離の公式を適用できることを説明します。

1. 問題の内容

点Pが放物線 $y=x^2+4x+11$ 上を動くとき、点Pと直線ABの距離を求めよ。ただし、直線ABの情報は問題文からは不明。直線ABの式は、別の問題などで与えられていると仮定して、以下の手順で点と直線の距離の公式を適用できることを説明します。

2. 解き方の手順

まず、直線ABの方程式を $ax + by + c = 0$ とします。ここで、$a$, $b$, $c$ は定数です。

点Pの座標を $(x, y)$ とします。点Pは放物線 $y = x^2 + 4x + 11$ 上にあるので、点Pの座標は $(x, x^2 + 4x + 11)$ と表せます。

点P$(x, x^2 + 4x + 11)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、点と直線の距離の公式を使って求められます。

$d = \frac{|ax + b(x^2 + 4x + 11) + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

上記の式を整理することで、点Pと直線ABの距離を求めることができます。問題文から具体的な直線ABの情報が欠落しているため、一般式で留めておきます。

具体的な直線ABの方程式 $ax + by + c = 0$ が与えられれば、上記の式に代入することで、点Pと直線ABの距離を$x$の関数として表すことができます。

問題文には点Pと直線ABの距離を「求めよ」とあるため、おそらく距離の最小値を求める問題と考えられます。その場合、上記の式で表される距離$d$を最小にするような$x$の値を求めることになります。$d$は$x$の2次式になるので、平方完成することによって最小値を求めることができます。

3. 最終的な答え

点P$(x, x^2 + 4x + 11)$ と直線AB $ax + by + c = 0$ の距離は、

$d = \frac{|ax + b(x^2 + 4x + 11) + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

となります。

もし直線ABが具体的に与えられていれば、上記の式に代入して、$x$の関数として表された距離$d$の最小値を求めることで、最終的な答えを得られます。

問題文の不足により、ここまでの説明とします。