直径6cm、長さ8cmの鉄の円柱から切り出して作れる最大の立方体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

直径6cm、長さ8cmの鉄の円柱から切り出して作れる最大の立方体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 立方体の1辺の長さを求める。

円柱の直径が立方体の底面の対角線となる。立方体の一辺を $x$ とすると、立方体の底面の対角線は $x\sqrt{2}$ となる。

したがって、$x\sqrt{2} = 6$ となる。

(2) 上記の式を解く。

$x = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

(3) 立方体の高さは、円柱の長さで制限される。

立方体の高さは $3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$ cmとなる。

円柱の長さは8cmなので、立方体の高さは $3\sqrt{2}$ となる。

(4) 立方体の体積を求める。

立方体の体積は、$V = x^3$ なので、$V = (3\sqrt{2})^3 = 27 \times 2\sqrt{2} = 54\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$54\sqrt{2} \text{ cm}^3$