正六角形について、以下の2つの問題を解きます。 (3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数を求めよ。 (4) 対角線の本数を求めよ。

1. 問題の内容

正六角形について、以下の2つの問題を解きます。

(3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数を求めよ。

(4) 対角線の本数を求めよ。

2. 解き方の手順

(3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数

正六角形の頂点は6つあります。2つの頂点を選ぶ組み合わせは、6個から2個を選ぶ組み合わせ$_6C_2$で計算できます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

(4) 対角線の本数

正六角形の対角線の本数は、すべての2つの頂点を結ぶ線分の本数から、正六角形の辺の数を引いたものです。

すべての2つの頂点を結ぶ線分の本数は(3)で求めたように15です。

正六角形の辺の数は6です。

したがって、対角線の本数は $15 - 6 = 9$ となります。

3. 最終的な答え

(3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数：15本

(4) 対角線の本数：9本