三角形ABCにおいて、角Aは45度、角Bは30度、辺ACの長さは1とする。正弦定理を用いて辺BCの長さ$a$を求める問題。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aは45度、角Bは30度、辺ACの長さは1とする。正弦定理を用いて辺BCの長さ$a$を求める問題。

2. 解き方の手順

正弦定理より、

$\frac{1}{\sin 45^\circ} = \frac{a}{\sin 30^\circ}$

この式を$a$について解くと、

$a = \frac{1}{\sin 45^\circ} \times \sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

したがって、

$a = 1 \div \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2} = 1 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$