与えられた式 $9x^3 - 3x$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^3 - 3x$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通する因数を見つけます。この場合、$9x^3$ と $-3x$ の両方に $3x$ が共通因数として含まれています。

次に、$3x$ を式全体からくくり出します。

$9x^3 - 3x = 3x(3x^2 - 1)$

得られた $3x^2 - 1$ は、$(\sqrt{3}x)^2 - 1^2$ と見なせるので、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用することができます。

$3x^2 - 1 = (\sqrt{3}x + 1)(\sqrt{3}x - 1)$

したがって、全体の因数分解は次のようになります。

$9x^3 - 3x = 3x (\sqrt{3}x + 1)(\sqrt{3}x - 1)$

3. 最終的な答え

$3x(3x^2-1)$ または $3x(\sqrt{3}x + 1)(\sqrt{3}x - 1)$