与えられた式 $9x^3 - 3x$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式共通因数二乗の差
2025/3/21

1. 問題の内容

与えられた式 9x33x9x^3 - 3x を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通する因数を見つけます。この場合、9x39x^33x-3x の両方に 3x3x が共通因数として含まれています。
次に、3x3x を式全体からくくり出します。
9x33x=3x(3x21)9x^3 - 3x = 3x(3x^2 - 1)
得られた 3x213x^2 - 1 は、(3x)212(\sqrt{3}x)^2 - 1^2 と見なせるので、二乗の差の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を適用することができます。
3x21=(3x+1)(3x1)3x^2 - 1 = (\sqrt{3}x + 1)(\sqrt{3}x - 1)
したがって、全体の因数分解は次のようになります。
9x33x=3x(3x+1)(3x1)9x^3 - 3x = 3x (\sqrt{3}x + 1)(\sqrt{3}x - 1)

3. 最終的な答え

3x(3x21)3x(3x^2-1) または 3x(3x+1)(3x1)3x(\sqrt{3}x + 1)(\sqrt{3}x - 1)

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