* 立方体の1辺の長さが円柱の直径を超えることはできません。 * 立方体の1辺の長さが円柱の長さを超えることもできません。 したがって、立方体の1辺の長さは、円柱の直径と長さの小さい方、つまり6cmで制限されます。 しかし、円柱の断面は円であるため、正方形の対角線が円の直径を超えてはいけません。 立方体の1辺の長さを $a$ とすると、 $a\sqrt{2} \le 6$ $a \le \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \approx 4.24$ 従って、立方体の辺の長さは最大で 4.24cm。

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1. 問題の内容

直径6cm、長さ8cmの鉄の円柱から切り出して作れる最大の立方体の体積を求める問題です。

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2. 解き方の手順

1. **立方体の1辺の長さの決定:** 円柱から立方体を切り出すことを考えると、立方体の1辺の長さは円柱の直径（6cm）と長さ（8cm）によって制限されます。

* 立方体の1辺の長さが円柱の直径を超えることはできません。

* 立方体の1辺の長さが円柱の長さを超えることもできません。

したがって、立方体の1辺の長さは、円柱の直径と長さの小さい方、つまり6cmで制限されます。 しかし、円柱の断面は円であるため、正方形の対角線が円の直径を超えてはいけません。 立方体の1辺の長さを $a$ とすると、

$a\sqrt{2} \le 6$

$a \le \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \approx 4.24$

従って、立方体の辺の長さは最大で 4.24cm。

2. **立方体の長さの決定:**

立方体の長さ（円柱の軸方向）は、円柱の長さ8cmによって制限されます。 円柱の直径より、立方体の一辺の長さは上記の通り、最大で4.24cm。

3. **体積の計算:**

立方体の一辺の長さは $3\sqrt{2}$ なので、立方体の体積 $V$ は、

$V = (3\sqrt{2})^3 = 27 \cdot 2\sqrt{2} = 54\sqrt{2}$

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3. 最終的な答え

$54\sqrt{2} cm^3$