円 $x^2 + y^2 = 4$ と次の円 (1) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 9$ の位置関係を調べる。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 4$ と次の円 (1) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 9$ の位置関係を調べる。

2. 解き方の手順

まず、円 $x^2 + y^2 = 4$ の中心と半径を求める。

この円の中心は原点 (0, 0) であり、半径は $r_1 = \sqrt{4} = 2$ である。

次に、円 $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 9$ の中心と半径を求める。

この円の中心は (-3, 4) であり、半径は $r_2 = \sqrt{9} = 3$ である。

二つの円の中心間の距離 $d$ を求める。

$d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

次に、二つの円の半径の和と差を計算する。

$r_1 + r_2 = 2 + 3 = 5$

$|r_1 - r_2| = |2 - 3| = 1$

中心間の距離 $d$ と半径の和 $r_1 + r_2$ を比較する。

$d = 5$ であり、$r_1 + r_2 = 5$ であるから、$d = r_1 + r_2$ である。

この場合、2つの円は外接する。

3. 最終的な答え

2つの円は外接する。