与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の3つの円の方程式を求める必要があります。 (1) 中心が原点(0, 0)、半径が2の円 (2) 中心が点(2, 3)、半径が4の円 (3) 中心が点(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$の円

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の3つの円の方程式を求める必要があります。

(1) 中心が原点(0, 0)、半径が2の円

(2) 中心が点(2, 3)、半径が4の円

(3) 中心が点(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$の円

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心を$(a, b)$、半径を$r$とすると、一般的に以下の式で表されます。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

(1) 中心が原点(0, 0)、半径が2の円の場合：

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2$を上記の式に代入します。

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

$x^2 + y^2 = 4$

(2) 中心が点(2, 3)、半径が4の円の場合：

$a = 2$, $b = 3$, $r = 4$を上記の式に代入します。

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) 中心が点(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$の円の場合：

$a = -2$, $b = 1$, $r = \sqrt{10}$を上記の式に代入します。

$(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{10})^2$

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) 中心が原点、半径が2の円の方程式：

$x^2 + y^2 = 4$

(2) 中心が点(2, 3)、半径が4の円の方程式：

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) 中心が点(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$の円の方程式：

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$