直径が6cm、長さが8cmの鉄の円柱がある。この円柱を切削してできる最大の立方体の体積を求める。

1. 問題の内容

直径が6cm、長さが8cmの鉄の円柱がある。この円柱を切削してできる最大の立方体の体積を求める。

2. 解き方の手順

円柱から立方体を作る場合、立方体の一辺の長さは円柱の直径以下でなければならない。

また、円柱の長さも考慮する必要がある。

立方体の一辺の長さを $a$ とすると、円柱の直径6cmと長さ8cmから $a$ の最大値を決定する。

円柱の直径が6cmなので、$a \leq 6$ である。

円柱の長さが8cmなので、$a \leq 8$ である。

円柱から作れる立方体の一辺の長さは、円柱の直径以下でなければならない。

したがって、最大の立方体の一辺の長さは6cmとなる。

立方体の体積 $V$ は $V = a^3$ で計算される。

$a = 6$ を代入すると、

$V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$

3. 最終的な答え

216 cm³