与えられた2つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to +0} \frac{x^2 + x}{|x|}$ (2) $\lim_{x \to 1-0} [x]$ （ただし、 $[x]$ は $x$ を超えない最大の整数（ガウス記号））

1. 問題の内容

与えられた2つの極限を求める問題です。

(1) $\lim_{x \to +0} \frac{x^2 + x}{|x|}$

(2) $\lim_{x \to 1-0} [x]$ （ただし、 $[x]$ は $x$ を超えない最大の整数（ガウス記号））

2. 解き方の手順

(1)

$x$ が正の方向から 0 に近づくとき、$x>0$ なので $|x|=x$ となります。したがって、

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\lim_{x \to +0} \frac{x^2 + x}{|x|} = \lim_{x \to +0} \frac{x^2 + x}{x}

$$$$

$x$ で約分すると、

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\lim_{x \to +0} \frac{x(x + 1)}{x} = \lim_{x \to +0} (x + 1)

$$$$

$x$ を 0 に近づけると、$x+1$ は 1 に近づきます。

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\lim_{x \to +0} (x + 1) = 0 + 1 = 1

$$$$

(2)

$x$ が 1 に 1 より小さい側から近づくとき、$x < 1$ です。例えば、$x$ は 0.9, 0.99, 0.999, ... のように 1 に近づきます。$x$ がこれらの値を取るとき、$[x]$ は常に 0 となります。したがって、

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\lim_{x \to 1-0} [x] = 0

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3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 0