$\cos \frac{\pi}{8}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\cos \frac{\pi}{8}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

半角の公式を利用します。

$\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$ より、$\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$ が得られます。

$\theta = \frac{\pi}{8}$ とすると、$2\theta = \frac{\pi}{4}$ となり、

$\cos^2 \frac{\pi}{8} = \frac{1 + \cos \frac{\pi}{4}}{2}$ となります。

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$\cos^2 \frac{\pi}{8} = \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$ となります。

$\cos \frac{\pi}{8}$ は正の値であるため、

$\cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$