以下の2つの関数について、漸近線、x軸との交点、y軸との交点を求めます。 1. $y = \frac{3}{x-2} + 2$

1. 問題の内容

以下の2つの関数について、漸近線、x軸との交点、y軸との交点を求めます。

1. $y = \frac{3}{x-2} + 2$

2. $y = \frac{x+4}{2x-1}$

2. 解き方の手順

問題1: $y = \frac{3}{x-2} + 2$

* 漸近線:

* 垂直漸近線: 分母が0になる時なので、$x - 2 = 0$ より、$x = 2$

* 水平漸近線: $x$ が非常に大きくなると $\frac{3}{x-2}$ は0に近づくので、$y = 2$

* x軸との交点: $y = 0$ となる $x$ を求めます。

$0 = \frac{3}{x-2} + 2$

$-2 = \frac{3}{x-2}$

$-2(x-2) = 3$

$-2x + 4 = 3$

$-2x = -1$

$x = \frac{1}{2}$

* y軸との交点: $x = 0$ となる $y$ を求めます。

$y = \frac{3}{0-2} + 2 = \frac{3}{-2} + 2 = -\frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2}$

問題2: $y = \frac{x+4}{2x-1}$

* 漸近線:

* 垂直漸近線: 分母が0になる時なので、$2x - 1 = 0$ より、$x = \frac{1}{2}$

* 水平漸近線: $x$ が非常に大きくなると、$y = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$

* x軸との交点: $y = 0$ となる $x$ を求めます。

$0 = \frac{x+4}{2x-1}$

$x+4 = 0$

$x = -4$

* y軸との交点: $x = 0$ となる $y$ を求めます。

$y = \frac{0+4}{2(0)-1} = \frac{4}{-1} = -4$

3. 最終的な答え

問題1: $y = \frac{3}{x-2} + 2$

* 漸近線: $x = 2$, $y = 2$

* x軸との交点: $x = \frac{1}{2}$

* y軸との交点: $y = \frac{1}{2}$

問題2: $y = \frac{x+4}{2x-1}$

* 漸近線: $x = \frac{1}{2}$, $y = \frac{1}{2}$

* x軸との交点: $x = -4$

* y軸との交点: $y = -4$