関数 $y = (\log x + 1) \log x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (\log x + 1) \log x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は積の形になっているので、積の微分公式を使います。積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で与えられるというものです。

この問題では、$u(x) = \log x + 1$、$v(x) = \log x$ とおきます。

まず、$u(x)$ の微分 $u'(x)$ を求めます。

$u'(x) = (\log x + 1)' = (\log x)' + 1' = \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x}$

次に、$v(x)$ の微分 $v'(x)$ を求めます。

$v'(x) = (\log x)' = \frac{1}{x}$

したがって、積の微分公式を用いて $y'$ を計算すると、

$y' = u'v + uv' = \frac{1}{x} \log x + (\log x + 1) \frac{1}{x} = \frac{\log x}{x} + \frac{\log x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2 \log x + 1}{x}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{2 \log x + 1}{x}$