赤、青、黒のボールペンがそれぞれ1本以上あり、合わせて8本である。 「問い：赤は何本あるか。」 ア：赤は青より3本多い。 イ：黒は青の3倍の本数である。 アとイの情報のうち、どれがあれば「問い」の答えがわかるかをA～Eの中から選ぶ。

1. 問題の内容

赤、青、黒のボールペンがそれぞれ1本以上あり、合わせて8本である。

「問い：赤は何本あるか。」

ア：赤は青より3本多い。

イ：黒は青の3倍の本数である。

アとイの情報のうち、どれがあれば「問い」の答えがわかるかをA～Eの中から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、赤、青、黒の本数をそれぞれ$r, b, k$とする。

条件より、

$r + b + k = 8$ ...(1)

$r \ge 1, b \ge 1, k \ge 1$

ア：$r = b + 3$ ...(2)

イ：$k = 3b$ ...(3)

A：アだけでわかるか？

(2)を(1)に代入すると、$b+3+b+k = 8$ つまり $2b + k = 5$

$b,k \ge 1$なので、$(b, k) = (1, 3), (2, 1)$

$(b,k)=(1,3)$ のとき $r = b+3=4$ なので $(r, b, k) = (4, 1, 3)$

$(b,k)=(2,1)$ のとき $r = b+3=5$ なので $(r, b, k) = (5, 2, 1)$

赤の数が一意に定まらないので、アだけではわからない。

B：イだけでわかるか？

(3)を(1)に代入すると、$r+b+3b = 8$ つまり $r + 4b = 8$

$r, b \ge 1$なので、$(r, b) = (4, 1), (0, 2)$

しかし、$r \ge 1$ なので $(r, b) = (4, 1)$

このとき $k = 3b = 3$ なので $(r, b, k) = (4, 1, 3)$

赤の数は4本と一意に定まるので、イだけでわかる。

C：アとイの両方でわかるか？

アだけでも、イだけでもわかるから不要。

D：アだけでも、イだけでもわかるか？

イだけでわかる。

E：アとイの両方があってもわからないか？

イだけでわかるから不要。

イだけでわかるので、Bが答え。

3. 最終的な答え

B