研太さんが山を越えるように山歩きをした。登り、平坦な場所、下りでそれぞれ一定の速さで歩き、途中で休憩した。グラフは、研太さんがスタートしてからの時間と歩く速さの関係を表している。このグラフをもとに、以下の問いに答える。 (1) 研太さんが登りの場所、平坦な場所、下りの場所を歩いていた時間をそれぞれ求める。 (2) 研太さんが休憩していた時間を求める。 (3) スタート地点からゴール地点までの道のりを求める。 (4) 山の形として最も適するものを選ぶ。

1. 問題の内容

研太さんが山を越えるように山歩きをした。登り、平坦な場所、下りでそれぞれ一定の速さで歩き、途中で休憩した。グラフは、研太さんがスタートしてからの時間と歩く速さの関係を表している。このグラフをもとに、以下の問いに答える。

(1) 研太さんが登りの場所、平坦な場所、下りの場所を歩いていた時間をそれぞれ求める。

(2) 研太さんが休憩していた時間を求める。

(3) スタート地点からゴール地点までの道のりを求める。

(4) 山の形として最も適するものを選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) グラフから、

- 登りの速さは48m/分で、時間は0分から21分までなので、登りの時間は21分。

- 平坦な場所の速さは72m/分で、時間は21分から31分までなので、平坦な場所の時間は31 - 21 = 10分。

- 下りの速さは60m/分で、時間は46分から60分までなので、下りの時間は60 - 46 = 14分。

(2) グラフから、31分から46分の間は速度が0なので、休憩していた時間は46 - 31 = 15分。

(3) スタート地点からゴール地点までの道のりは、登りの距離と平坦な場所の距離と下りの距離を足したものである。

- 登りの距離 = 登りの速さ * 登りの時間 = $48 \text{ m/分} * 21 \text{ 分} = 1008 \text{ m}$

- 平坦な場所の距離 = 平坦な場所の速さ * 平坦な場所の時間 = $72 \text{ m/分} * 10 \text{ 分} = 720 \text{ m}$

- 下りの距離 = 下りの速さ * 下りの時間 = $60 \text{ m/分} * 14 \text{ 分} = 840 \text{ m}$

スタート地点からゴール地点までの道のり = $1008 \text{ m} + 720 \text{ m} + 840 \text{ m} = 2568 \text{ m}$

(4) 登りの速さ < 下りの速さ なので、登りの傾斜は緩やかで、下りの傾斜は急である。

休憩時間があるので、平坦な場所がある。

従って、山の形として最も適するものはエである。

3. 最終的な答え

(1) 登り：21分間、平たん：10分間、下り：14分間

(2) 15分

(3) 2568 m

(4) エ