ある斜面でボールを転がしたとき、転がり始めてから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとすると、$y = 4x^2$ という関係がある。転がり始めて2秒後から5秒後までの間に、ボールが進む距離と、その間の平均の速さを求める。

1. 問題の内容

ある斜面でボールを転がしたとき、転がり始めてから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとすると、$y = 4x^2$ という関係がある。転がり始めて2秒後から5秒後までの間に、ボールが進む距離と、その間の平均の速さを求める。

2. 解き方の手順

2秒後のボールの位置を $y_2$、5秒後のボールの位置を $y_5$とする。

まず、2秒後の位置 $y_2$ を計算する。

$y_2 = 4 \times 2^2 = 4 \times 4 = 16$ m

次に、5秒後の位置 $y_5$ を計算する。

$y_5 = 4 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100$ m

2秒後から5秒後までの間に進んだ距離は、$y_5 - y_2$ で計算できる。

$100 - 16 = 84$ m

2秒後から5秒後までの時間は、$5 - 2 = 3$ 秒である。

平均の速さは、進んだ距離を時間で割ることで求められる。

平均の速さ $= \frac{\text{進んだ距離}}{\text{時間}} = \frac{84}{3} = 28$ m/秒

3. 最終的な答え

ボールは84m進み、平均の速さは秒速28mである。