断熱容器に入った20℃の5リットルの水に、95℃の1.5kgの銅を入れたとき、十分な時間が経過した後、水の温度が何度になるか計算する問題です。銅の比熱は0.385 kJ/(kg・K)であり、水の比熱は4.1855 kJ/(kg・K)です。

1. 問題の内容

断熱容器に入った20℃の5リットルの水に、95℃の1.5kgの銅を入れたとき、十分な時間が経過した後、水の温度が何度になるか計算する問題です。銅の比熱は0.385 kJ/(kg・K)であり、水の比熱は4.1855 kJ/(kg・K)です。

2. 解き方の手順

熱平衡に達したとき、銅が失った熱量は水が得た熱量に等しくなります。

水の質量を$m_w$、水の比熱を$c_w$、水の温度変化を$\Delta T_w$とします。

銅の質量を$m_c$、銅の比熱を$c_c$、銅の温度変化を$\Delta T_c$とします。

まず、水の質量を計算します。水の密度は1 kg/Lなので、5 Lの水は5 kgです。したがって、$m_w = 5$ kgです。

熱平衡時の温度を$T$とします。

水の温度変化$\Delta T_w$は$T - 20$であり、銅の温度変化$\Delta T_c$は$95 - T$です。

熱平衡の式は以下のようになります。

$m_w c_w \Delta T_w = m_c c_c \Delta T_c$

$5 \times 4.1855 \times (T - 20) = 1.5 \times 0.385 \times (95 - T)$

$20.9275 (T - 20) = 0.5775 (95 - T)$

$20.9275T - 418.55 = 54.8625 - 0.5775T$

$21.505T = 473.4125$

$T = \frac{473.4125}{21.505} \approx 22.01$

3. 最終的な答え

水の温度は約22.01℃になります。