与えられた式 $\sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a}$ を計算します。ただし、$a > 0$ とします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a}$ を計算します。ただし、$a > 0$ とします。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数表記に変換します。

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

したがって、与えられた式は、

$a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{2}}$

となります。

指数の割り算のルール $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を適用すると、

$a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}$

指数を計算します。

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

したがって、

$a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{6}}$

となります。

指数表記を根号表記に戻すと、

$a^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{a}$

となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt[6]{a}$