多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求めます。

代数学多項式剰余の定理因数定理
2025/5/14

1. 問題の内容

多項式 P(x)=x32x2+2x3P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3x1x-1 で割った余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。
剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)xax-a で割った余りは P(a)P(a) に等しい、というものです。
この問題では、P(x)=x32x2+2x3P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3x1x-1 で割るので、a=1a=1 となります。
したがって、P(1)P(1) を計算すれば、それが余りになります。
P(1)=(1)32(1)2+2(1)3P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 3
P(1)=12+23P(1) = 1 - 2 + 2 - 3
P(1)=2P(1) = -2

3. 最終的な答え

-2

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