与えられた複素数 $1+i$ が、極形式で $\sqrt{2} (\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})$ と表されることを確認する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数 $1+i$ が、極形式で $\sqrt{2} (\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})$ と表されることを確認する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos \frac{\pi}{4}$ と $\sin \frac{\pi}{4}$ の値を求めます。

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

これらを極形式の式に代入します。

$\sqrt{2} (\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2})$

次に、分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} + i\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} + i\frac{2}{2}$

最後に、簡約化します。

$1+i$

3. 最終的な答え

$1 + i = \sqrt{2} (\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})$ は正しい。