まず、$x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$ を満たす整数解を探します。定数項は6なので、$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ が候補となります。 $x = -1$ を代入すると、 $(-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0$ となるので、$x = -1$ は解です。 したがって、$x + 1$ は因数となります。

はい、承知いたしました。画像にある2つの問題について、それぞれ解説します。

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1. 問題の内容**

**問題15:**

3次式 $x^3 - 4x^2 + x + 6$ を因数分解してください。

**問題16:**

3次方程式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ を解いてください。

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2. 解き方の手順**

**問題15：因数分解**

1. **因数定理の利用:**

まず、$x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$ を満たす整数解を探します。定数項は6なので、$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ が候補となります。

$x = -1$ を代入すると、 $(-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0$ となるので、$x = -1$ は解です。

したがって、$x + 1$ は因数となります。

2. **組立除法:**

$x^3 - 4x^2 + x + 6$ を $x + 1$ で割ります。組立除法を行うと以下のようになります。

```

-1 | 1 -4 1 6

| -1 5 -6

----------------

1 -5 6 0

```

商は $x^2 - 5x + 6$ です。

3. **2次式の因数分解:**

$x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

4. **最終的な因数分解:**

以上の結果から、$x^3 - 4x^2 + x + 6 = (x + 1)(x - 2)(x - 3)$ となります。

**問題16：3次方程式を解く**

1. **因数定理の利用:**

$x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ を満たす整数解を探します。定数項は-2なので、$\pm 1, \pm 2$ が候補となります。

$x = 1$ を代入すると、 $(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 2 = 1 - 2 + 3 - 2 = 0$ となるので、$x = 1$ は解です。

したがって、$x - 1$ は因数となります。

2. **組立除法:**

$x^3 - 2x^2 + 3x - 2$ を $x - 1$ で割ります。組立除法を行うと以下のようになります。

```

1 | 1 -2 3 -2

| 1 -1 2

----------------

1 -1 2 0

```

商は $x^2 - x + 2$ です。

3. **2次方程式を解く:**

$x^2 - x + 2 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

4. **最終的な解:**

したがって、3次方程式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ の解は、$x = 1, \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$ となります。

**

3. 最終的な答え**

**問題15:**

$x^3 - 4x^2 + x + 6 = (x + 1)(x - 2)(x - 3)$

**問題16:**

$x = 1, \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$