問題は、以下の2つの等式が成り立つことを、左辺を展開することによって確かめることです。 1. $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの等式が成り立つことを、左辺を展開することによって確かめることです。

1. $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$

2. $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$

2. 解き方の手順

それぞれの等式について、左辺を展開します。

等式1:

$(a+b)(a^2-ab+b^2)$を展開します。

$a(a^2-ab+b^2) + b(a^2-ab+b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$

$= a^3 + b^3$

等式2:

$(a-b)(a^2+ab+b^2)$を展開します。

$a(a^2+ab+b^2) - b(a^2+ab+b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$

$= a^3 - b^3$

3. 最終的な答え

等式1: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$

等式2: $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$

どちらの等式も、左辺を展開した結果が右辺と一致するので、等式は成り立ちます。