ある行列において、ある行がすべて0である場合、その行列式が0になることを説明せよ。

1. 問題の内容

ある行列において、ある行がすべて0である場合、その行列式が0になることを説明せよ。

2. 解き方の手順

行列式は余因子展開によって計算できます。ある行（または列）の要素とその余因子を掛け合わせて足し合わせることで、行列式を求めることができます。

ある行がすべて0である場合、その行のすべての要素は0です。したがって、その行で余因子展開を行うと、各項は「0 × 余因子」の形になります。

$det(A) = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}C_{ij}$

ここで、$det(A)$ は行列Aの行列式、$a_{ij}$ はi行j列の要素、$C_{ij}$ は$a_{ij}$の余因子です。もしi行がすべて0、つまりすべての $a_{ij}$ が0ならば、

$det(A) = \sum_{j=1}^{n} 0 \cdot C_{ij} = \sum_{j=1}^{n} 0 = 0$

したがって、行列式は0になります。

3. 最終的な答え

行列式は0になる。