与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ の最大値または最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ の最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x) + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -\frac{1}{2}((x + 1)^2 - 1) + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + \frac{1}{2} + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + \frac{3}{2}$

平方完成された式 $y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + \frac{3}{2}$ から、この2次関数の頂点の座標が $(-1, \frac{3}{2})$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が $-\frac{1}{2}$ であり、負の値であるため、この関数は上に凸のグラフを持ち、最大値を持ちます。

したがって、最大値は $\frac{3}{2}$ です。

最大となるときの $x$ の値は $-1$ です。

3. 最終的な答え

最大値: $\frac{3}{2}$

$x = -1$