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問題は、多項式 $a(x-1)(x-2)(x-3)$ を展開することです。

代数学多項式展開因数分解
2025/5/14

1. 問題の内容

問題は、多項式 a(x−1)(x−2)(x−3)a(x-1)(x-2)(x-3) を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、(x−1)(x−2)(x-1)(x-2) を展開します。
(x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2(x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2
次に、(x2−3x+2)(x−3)(x^2 - 3x + 2)(x-3) を展開します。
(x2−3x+2)(x−3)=x3−3x2−3x2+9x+2x−6=x3−6x2+11x−6(x^2 - 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6
最後に、a(x3−6x2+11x−6)a(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) を展開します。
a(x3−6x2+11x−6)=ax3−6ax2+11ax−6aa(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = ax^3 - 6ax^2 + 11ax - 6a

3. 最終的な答え

ax3−6ax2+11ax−6aax^3 - 6ax^2 + 11ax - 6a

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