2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \le 0$ の解を、選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \le 0$ の解を、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 + 7x + 6 = (x+1)(x+6)$

したがって、不等式は $(x+1)(x+6) \le 0$ となります。

次に、$(x+1)(x+6) = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは $x = -1$ と $x = -6$ です。

これらの値は、数直線上で不等式の解を区切るポイントとなります。

数直線を $x < -6$, $-6 \le x \le -1$, $x > -1$ の3つの区間に分け、各区間における $(x+1)(x+6)$ の符号を調べます。

* $x < -6$ のとき、$x+1 < 0$ かつ $x+6 < 0$ なので、$(x+1)(x+6) > 0$

* $-6 \le x \le -1$ のとき、$x+1 \le 0$ または $x+6 \ge 0$ であり、$x = -6$の時、$x+6 =0$となり、$x=-1$の時$x+1 = 0$となるので、$(x+1)(x+6) \le 0$

* $x > -1$ のとき、$x+1 > 0$ かつ $x+6 > 0$ なので、$(x+1)(x+6) > 0$

したがって、$(x+1)(x+6) \le 0$ となるのは $-6 \le x \le -1$ の範囲です。

3. 最終的な答え

イ. $-6 \le x \le -1$