与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開しやすいように、適切なペアを作ります。 $(x+1)(x+4)$ と $(x+2)(x+3)$ をそれぞれ計算すると、$x^2+5x$ の形が現れるので、これを利用します。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

したがって、与えられた式は

$(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24$

ここで、$X = x^2 + 5x$ とおくと、

$(X+4)(X+6) - 24$

$= X^2 + 10X + 24 - 24$

$= X^2 + 10X$

$= X(X+10)$

$X$ を $x^2+5x$ に戻すと、

$(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)$

$= x(x+5)(x^2 + 5x + 10)$

3. 最終的な答え

$x(x+5)(x^2+5x+10)$