集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{2, 4, 6, 8\}$ が与えられたとき、以下の値を求めよ。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$

## 問題の回答

**問題4**

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{2, 4, 6, 8\}$ が与えられたとき、以下の値を求めよ。

(1) $n(A)$

(2) $n(B)$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(A \cup B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表します。$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ なので、$A$ の要素は6個です。

(2) $n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数を表します。$B = \{2, 4, 6, 8\}$ なので、$B$ の要素は4個です。

(3) $A \cap B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分を表します。$A \cap B = \{2, 4, 6\}$ となります。よって、$n(A \cap B)$ は $A \cap B$ の要素の個数なので、$n(A \cap B) = 3$ です。

(4) $A \cup B$ は集合 $A$ と集合 $B$ の和集合を表します。$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$ となります。よって、$n(A \cup B)$ は $A \cup B$ の要素の個数なので、$n(A \cup B) = 7$ です。

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 6$

(2) $n(B) = 4$

(3) $n(A \cap B) = 3$

(4) $n(A \cup B) = 7$

**問題5**

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを一緒に投げるとき、次の場合の数を求めよ。

(1) 目の和が5または6

(2) 目の和が9以上

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になるのは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り。目の和が6になるのは、(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り。したがって、目の和が5または6になるのは、4 + 5 = 9通り。

(2) 目の和が9以上になるのは、

9になる場合: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) の4通り

10になる場合: (4,6), (5,5), (6,4) の3通り

11になる場合: (5,6), (6,5) の2通り

12になる場合: (6,6) の1通り

したがって、合計で4 + 3 + 2 + 1 = 10通り。

3. 最終的な答え

(1) 9通り

(2) 10通り

**問題6**

1. 問題の内容

P町からQ町へ行くには3本の道a, b, cがあり、Q町からR町へ行くには2本の道d, eがある。P町からQ町を通ってR町へ行くとき行き方は何通りありますか？

2. 解き方の手順

P町からQ町への行き方は3通りあり、Q町からR町への行き方は2通りある。それぞれの行き方に対して、R町への行き方が独立に決まるので、積の法則を用いる。

3. 最終的な答え

$3 \times 2 = 6$通り

**問題7**

1. 問題の内容

赤、青、黄の3個のさいころを同時に投げるとき、目の出方は何通りありますか。

2. 解き方の手順

各さいころの目の出方は6通り。3つのさいころは独立なので、目の出方の総数は、それぞれのさいころの目の出方の数を掛け合わせたものになる。

3. 最終的な答え

$6 \times 6 \times 6 = 216$通り