複素数の積 $(1+3i)(2+i)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

複素数の積 $(1+3i)(2+i)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

複素数の積を計算するには、分配法則（展開）を使用します。

まず、$(1+3i)(2+i)$を展開します。

$(1+3i)(2+i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot i + 3i \cdot 2 + 3i \cdot i$

次に、各項を計算します。

$1 \cdot 2 = 2$

$1 \cdot i = i$

$3i \cdot 2 = 6i$

$3i \cdot i = 3i^2$

したがって、

$(1+3i)(2+i) = 2 + i + 6i + 3i^2$

ここで、$i^2 = -1$であることに注意します。

よって、$3i^2 = 3(-1) = -3$

$(1+3i)(2+i) = 2 + i + 6i - 3$

実部と虚部をそれぞれまとめます。

実部は $2 - 3 = -1$

虚部は $i + 6i = 7i$

したがって、

$(1+3i)(2+i) = -1 + 7i$

3. 最終的な答え

$-1 + 7i$