与えられた式を因数分解する問題です。式は $2x^2 - y^2 + xy - 3x + 1$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は $2x^2 - y^2 + xy - 3x + 1$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$2x^2 - y^2 + xy - 3x + 1$

この式は、直接因数分解できる形ではありません。しかし、$x$と$y$に関する2次式であることに注目し、$x$について整理してみます。

$2x^2 + (y - 3)x - (y^2 - 1)$

ここで、定数項部分の$y^2 - 1$を因数分解します。

$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$

したがって、式は次のようになります。

$2x^2 + (y - 3)x - (y - 1)(y + 1)$

この式が、$2x^2 + (y - 3)x - (y - 1)(y + 1) = (2x + ay + b)(x + cy + d)$ の形に因数分解できると仮定します。ただし、$a,b,c,d$は定数です。展開すると、

$2x^2 + (2cy + 2d + ay + b)x + (acy^2 + (ad + bc)y + bd)$

係数を比較すると、以下のようになります。

$2c + a = y - 3$

$ac = -1$

$ad + bc = 0$

$bd = 1$

このことから、$b=1$ か $b = -1$、$d=1$ か $d = -1$ のいずれかです。

元の式を注意深く見ると、

$2x^2 + xy - 3x -y^2 + 1$

$(2x - y - 1)(x + y - 1) = 2x^2 + 2xy - 2x - xy -y^2 + y - x - y + 1 = 2x^2 + xy - 3x - y^2 + 1$

したがって、$2x^2 + (y - 3)x - (y^2 - 1) = (2x - y - 1)(x + y - 1)$

3. 最終的な答え

$(2x - y - 1)(x + y - 1)$