問題は、与えられた多項式を因数分解することです。与えられた式は$2x^2 - y^2 + 2y - 3x + 1$です。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を因数分解することです。与えられた式は$2x^2 - y^2 + 2y - 3x + 1$です。

2. 解き方の手順

まずは、与えられた式を整理します。

$2x^2 - y^2 + 2y - 3x + 1$

次に、yの項を平方完成することを考えます。$-y^2+2y$の部分を$-(y^2 - 2y)$と変形し、括弧の中を平方完成させるには、$1$を足して引く必要があります。

$-y^2+2y = -(y^2 - 2y + 1 - 1) = -(y-1)^2 + 1$

したがって、与えられた式は

$2x^2 - 3x + 1 - (y-1)^2$

となります。ここで、$2x^2 - 3x + 1$の部分を因数分解します。

$2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)$

したがって、式は

$(2x - 1)(x - 1) - (y - 1)^2$

となります。ここで、式を整理するために$a = 2x-1$、$b=x-1$、$c = y-1$とおくと、式は$ab-c^2$となりますが、このままでは因数分解できません。

別の方法を試します。

$2x^2 - y^2 + 2y - 3x + 1 = 2x^2 - 3x + 1 - y^2 + 2y - 1 + 1 - 1 = (2x - 1)(x - 1) - (y^2 - 2y + 1) = (2x - 1)(x - 1) - (y - 1)^2$

この形では因数分解が難しいので、与式を次のように変形します。

$2x^2 - 3x + 1 - (y^2 - 2y + 1)$

$2x^2 - 3x + 1$の部分を因数分解します。

$(2x - 1)(x - 1) - (y - 1)^2$

上記では因数分解できないので、問題文を再度確認します。問題文が正しく写されている場合、与式は因数分解できない可能性があります。ただし、$2x^2 - 3x + 1$の因数分解の結果を考慮すると、$x=1$または$x=1/2$のときに式が簡単になることがわかります。

3. 最終的な答え

因数分解できない