与えられた式 $x^3 + \frac{1}{x^3}$ を計算する問題です。ただし、$x$ の値に関する情報が不足しているため、式を簡単に変形することに焦点を当てます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + \frac{1}{x^3}$ を計算する問題です。ただし、$x$ の値に関する情報が不足しているため、式を簡単に変形することに焦点を当てます。

2. 解き方の手順

$x^3 + \frac{1}{x^3}$ を変形するために、和の3乗の公式を利用します。公式は以下の通りです。

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

これを $a = x$、$b = \frac{1}{x}$ として適用すると、以下のようになります。

$(x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x^2(\frac{1}{x}) + 3x(\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x})^3$

$(x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}$

ここで、$x^3 + \frac{1}{x^3}$ を式から取り出すと、以下のようになります。

$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3x - \frac{3}{x}$

さらに、右辺の後半部分を整理します。

$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$

3. 最終的な答え

$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$