与えられた二次式 $-x^2 + x + 12$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-x^2 + x + 12$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次式の先頭の係数が負の数なので、全体に $-1$ をかけて因数分解しやすい形にします。

$$-x^2 + x + 12 = -(x^2 - x - 12)$$

次に、$x^2 - x - 12$ を因数分解します。積が $-12$、和が $-1$ となる2つの数を見つけます。その数は $-4$ と $3$ です。したがって、

$$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$$

最後に、最初の $-1$ をかけて、

$$-(x^2 - x - 12) = -(x - 4)(x + 3) = (-x + 4)(x + 3) = (4 - x)(x + 3)$$

3. 最終的な答え

$(4 - x)(x + 3)$

あるいは

$-(x - 4)(x + 3)$