(1) ポロシャツとTシャツの定価をそれぞれ求める問題。定価の合計は4200円。ポロシャツは定価の10%引き、Tシャツは定価の15%引きで、代金は3690円。 (2) ある中学校の陸上部の部員数を求める問題。昨年度は男女合わせて50人。今年度は男子が20%増え、女子が20%減り、全体で2人減った。今年度の男子と女子の部員数を求める。

1. 問題の内容

(1) ポロシャツとTシャツの定価をそれぞれ求める問題。定価の合計は4200円。ポロシャツは定価の10%引き、Tシャツは定価の15%引きで、代金は3690円。

(2) ある中学校の陸上部の部員数を求める問題。昨年度は男女合わせて50人。今年度は男子が20%増え、女子が20%減り、全体で2人減った。今年度の男子と女子の部員数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* ポロシャツの定価を $x$ 円、Tシャツの定価を $y$ 円とする。

* 定価の合計の式：

$x + y = 4200$

* 割引後の代金の式：

$0.9x + 0.85y = 3690$

* 上の2つの式を連立方程式として解く。

$x + y = 4200$ を変形して $y = 4200 - x$

これを $0.9x + 0.85y = 3690$ に代入する。

$0.9x + 0.85(4200 - x) = 3690$

$0.9x + 3570 - 0.85x = 3690$

$0.05x = 120$

$x = 2400$

$y = 4200 - x = 4200 - 2400 = 1800$

(2)

* 昨年度の男子の部員数を $x$ 人、女子の部員数を $y$ 人とする。

* 昨年度の部員数の合計の式：

$x + y = 50$

* 今年度の部員数の増減の式：

$1.2x + 0.8y = 50 - 2 = 48$

* 上の2つの式を連立方程式として解く。

$x + y = 50$を変形して $y = 50 - x$

これを $1.2x + 0.8y = 48$ に代入する。

$1.2x + 0.8(50 - x) = 48$

$1.2x + 40 - 0.8x = 48$

$0.4x = 8$

$x = 20$

$y = 50 - x = 50 - 20 = 30$

* 今年度の男子の部員数は $1.2x = 1.2 \times 20 = 24$ 人。

* 今年度の女子の部員数は $0.8y = 0.8 \times 30 = 24$ 人。

3. 最終的な答え

(1) ポロシャツの定価：2400円、Tシャツの定価：1800円

(2) 今年度の男子の部員数：24人、今年度の女子の部員数：24人