$ -1 < x < 2 $ と $ 1 < y < 3 $ が与えられているとき、以下の式のとりうる値の範囲を求めます。 (1) $ 2x + 3y $ (2) $ 5x - 3y $

1. 問題の内容

$-1 < x < 2$ と $1 < y < 3$ が与えられているとき、以下の式のとりうる値の範囲を求めます。

(1) $2x + 3y$

(2) $5x - 3y$

2. 解き方の手順

(1) $2x+3y$ の範囲を求めます。

まず、$x$ の範囲を2倍します。

$-1 < x < 2$ の各辺を2倍すると、$-2 < 2x < 4$ となります。

次に、$y$ の範囲を3倍します。

$1 < y < 3$ の各辺を3倍すると、$3 < 3y < 9$ となります。

$2x$ と $3y$ の範囲を足し合わせます。

$-2 < 2x < 4$ と $3 < 3y < 9$ を足し合わせると、$-2 + 3 < 2x + 3y < 4 + 9$ となり、$1 < 2x + 3y < 13$ となります。

(2) $5x - 3y$ の範囲を求めます。

まず、$x$ の範囲を5倍します。

$-1 < x < 2$ の各辺を5倍すると、$-5 < 5x < 10$ となります。

次に、$y$ の範囲を-3倍します。

$1 < y < 3$ の各辺を-3倍すると、$-3 > -3y > -9$ となり、$-9 < -3y < -3$ となります。

$5x$ と $-3y$ の範囲を足し合わせます。

$-5 < 5x < 10$ と $-9 < -3y < -3$ を足し合わせると、$-5 + (-9) < 5x - 3y < 10 + (-3)$ となり、$-14 < 5x - 3y < 7$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $1 < 2x + 3y < 13$

(2) $-14 < 5x - 3y < 7$