次の絶対値を含む方程式と不等式を解きます。 (1) $|2x-1| = 3$ (2) $|2x-1| < 3$ (3) $|2x-1| \geq 3$

1. 問題の内容

次の絶対値を含む方程式と不等式を解きます。

(1) $|2x-1| = 3$

(2) $|2x-1| < 3$

(3) $|2x-1| \geq 3$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-1| = 3$ の場合、絶対値の定義より、$2x-1 = 3$ または $2x-1 = -3$ となります。

* $2x-1 = 3$ の場合、$2x = 4$ となり、$x = 2$ です。

* $2x-1 = -3$ の場合、$2x = -2$ となり、$x = -1$ です。

(2) $|2x-1| < 3$ の場合、$-3 < 2x-1 < 3$ となります。

* 各辺に1を足すと、$-2 < 2x < 4$ となります。

* 各辺を2で割ると、$-1 < x < 2$ となります。

(3) $|2x-1| \geq 3$ の場合、$2x-1 \geq 3$ または $2x-1 \leq -3$ となります。

* $2x-1 \geq 3$ の場合、$2x \geq 4$ となり、$x \geq 2$ です。

* $2x-1 \leq -3$ の場合、$2x \leq -2$ となり、$x \leq -1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = -1, 2$

(2) $-1 < x < 2$

(3) $x \leq -1, x \geq 2$