与えられた式 $(x+y)(x-2y)(x-y)(x+2y)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)(x-2y)(x-y)(x+2y)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)$ と $(x-y)$、$(x-2y)$ と $(x+2y)$ をそれぞれ展開します。

$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$

$(x-2y)(x+2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

次に、得られた2つの式を掛け合わせます。

$(x^2 - y^2)(x^2 - 4y^2)$

展開します。

$x^2(x^2 - 4y^2) - y^2(x^2 - 4y^2) = x^4 - 4x^2y^2 - x^2y^2 + 4y^4$

同類項をまとめます。

$x^4 - 5x^2y^2 + 4y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2y^2 + 4y^4$