$(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は $(a-b)^2$ の形なので、展開の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$a = 3\sqrt{2}$、 $b = 2\sqrt{3}$ とおくと、

$(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2(3\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2$

まず、 $(3\sqrt{2})^2$ を計算します。

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

次に、 $2(3\sqrt{2})(2\sqrt{3})$ を計算します。

$2(3\sqrt{2})(2\sqrt{3}) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{6}$

そして、 $(2\sqrt{3})^2$ を計算します。

$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$

したがって、

$(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 = 18 - 12\sqrt{6} + 12 = 30 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$30 - 12\sqrt{6}$