与えられた式 $(3a - 2b)(3a + 2b)(9a^2 + 4b^2)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a - 2b)(3a + 2b)(9a^2 + 4b^2)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの括弧を展開します。これは和と差の積の公式 $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ を利用できます。

$A = 3a$, $B = 2b$ とすると、

$(3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2$

次に、得られた結果と最後の括弧を掛け合わせます。

$(9a^2 - 4b^2)(9a^2 + 4b^2)$

再び、和と差の積の公式を利用します。 $A = 9a^2$, $B = 4b^2$ とすると、

$(9a^2 - 4b^2)(9a^2 + 4b^2) = (9a^2)^2 - (4b^2)^2 = 81a^4 - 16b^4$

3. 最終的な答え

$81a^4 - 16b^4$