与えられた式 $(x-1)x(x+1)(x+2) - 15$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)x(x+1)(x+2) - 15$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $(x-1)(x+2)x(x+1)-15$ と並び替えます。

次に、$(x-1)(x+2)$ と $x(x+1)$ をそれぞれ展開します。

$(x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$

$x(x+1) = x^2 + x$

ここで、$x^2 + x = A$ と置換すると、式は $(A-2)A - 15$ となります。

$(A-2)A - 15 = A^2 - 2A - 15$

この式を因数分解します。

$A^2 - 2A - 15 = (A-5)(A+3)$

$A$ を $x^2 + x$ に戻します。

$(x^2 + x - 5)(x^2 + x + 3)$

したがって、因数分解の結果は $(x^2 + x - 5)(x^2 + x + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + x - 5)(x^2 + x + 3)$