与えられた絶対値の式から絶対値記号を外す問題です。具体的には、以下の3つの式について、絶対値記号を外した式を場合分けして求めます。 (1) $|x-5|$ (2) $|2-x|$ (3) $|x-1| + |x-2|$

1. 問題の内容

与えられた絶対値の式から絶対値記号を外す問題です。具体的には、以下の3つの式について、絶対値記号を外した式を場合分けして求めます。

(1) $|x-5|$

(2) $|2-x|$

(3) $|x-1| + |x-2|$

2. 解き方の手順

(1) $|x-5|$

絶対値の中身が正または0の場合と、負の場合で場合分けします。

- $x-5 \geq 0$ つまり $x \geq 5$ のとき、$|x-5| = x-5$

- $x-5 < 0$ つまり $x < 5$ のとき、$|x-5| = -(x-5) = -x+5 = 5-x$

(2) $|2-x|$

絶対値の中身が正または0の場合と、負の場合で場合分けします。

- $2-x \geq 0$ つまり $x \leq 2$ のとき、$|2-x| = 2-x$

- $2-x < 0$ つまり $x > 2$ のとき、$|2-x| = -(2-x) = -2+x = x-2$

(3) $|x-1| + |x-2|$

絶対値が2つあるので、3つの場合分けが必要です。$x=1$ と $x=2$ で場合分けします。

- $x < 1$ のとき、$x-1 < 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$|x-1| + |x-2| = -(x-1) + -(x-2) = -x+1 -x+2 = -2x+3$

- $1 \leq x < 2$ のとき、$x-1 \geq 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$|x-1| + |x-2| = (x-1) + -(x-2) = x-1 -x+2 = 1$

- $x \geq 2$ のとき、$x-1 > 0$ かつ $x-2 \geq 0$ なので、

$|x-1| + |x-2| = (x-1) + (x-2) = x-1 +x-2 = 2x-3$

3. 最終的な答え

(1)

$x \geq 5$ のとき、$x-5$

$x < 5$ のとき、$5-x$

(2)

$x \leq 2$ のとき、$2-x$

$x > 2$ のとき、$x-2$

(3)

$x < 1$ のとき、$-2x+3$

$1 \leq x < 2$ のとき、$1$

$x \geq 2$ のとき、$2x-3$