5つのサッカーチーム（A, B, C, D, E）があり、どのチームとも1回ずつ試合をする。 (1) Aチームと試合をするチームは何チームあるか。 (2) 試合の組み合わせを全部書き出す。

1. 問題の内容

5つのサッカーチーム（A, B, C, D, E）があり、どのチームとも1回ずつ試合をする。

(1) Aチームと試合をするチームは何チームあるか。

(2) 試合の組み合わせを全部書き出す。

2. 解き方の手順

(1) Aチームは、B, C, D, Eの4つのチームとそれぞれ試合をします。

(2) 組み合わせを考える。AはすでにB, C, D, Eと試合をしているので、残りの組み合わせは以下のようになります。

- BとC, D, E

- CとD, E

- DとE

したがって、全ての組み合わせは

A-B, A-C, A-D, A-E, B-C, B-D, B-E, C-D, C-E, D-E

の10通りです。

もしくは、5チームから2チームを選ぶ組み合わせを考えるので、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

通りと計算できます。

3. 最終的な答え

(1) 4チーム

(2) 10通り