次の3つの絶対値を含む方程式または不等式を解く問題です。 (1) $|3x-4|=2$ (2) $|x-2| \le 3$ (3) $|2x+1| > 1$

1. 問題の内容

次の3つの絶対値を含む方程式または不等式を解く問題です。

(1) $|3x-4|=2$

(2) $|x-2| \le 3$

(3) $|2x+1| > 1$

2. 解き方の手順

(1) $|3x-4|=2$ の解き方

絶対値の定義より、$3x-4 = 2$ または $3x-4 = -2$ となります。

* $3x-4 = 2$ の場合

$3x = 6$

$x = 2$

* $3x-4 = -2$ の場合

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

(2) $|x-2| \le 3$ の解き方

絶対値の性質より、$-3 \le x-2 \le 3$ となります。各辺に2を加えると、

$-3+2 \le x-2+2 \le 3+2$

$-1 \le x \le 5$

(3) $|2x+1| > 1$ の解き方

絶対値の性質より、$2x+1 > 1$ または $2x+1 < -1$ となります。

* $2x+1 > 1$ の場合

$2x > 0$

$x > 0$

* $2x+1 < -1$ の場合

$2x < -2$

$x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \le x \le 5$

(3) $x < -1, x > 0$