大小2個のサイコロを投げるとき、以下の事象が起こる場合の数をそれぞれ求めます。 (1) 目の積が奇数になる場合 (2) 目の積が偶数になる場合 (3) 目の和が偶数になる場合

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを投げるとき、以下の事象が起こる場合の数をそれぞれ求めます。

(1) 目の積が奇数になる場合

(2) 目の積が偶数になる場合

(3) 目の和が偶数になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の積が奇数になる場合

積が奇数になるのは、2つのサイコロの目がどちらも奇数のときのみです。サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6であり、奇数は1, 3, 5の3つです。

したがって、大きいサイコロの目が奇数になるのは3通り、小さいサイコロの目が奇数になるのも3通りなので、目の積が奇数になるのは $3 \times 3 = 9$ 通りです。

(2) 目の積が偶数になる場合

目の積が偶数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が偶数の場合です。

全事象は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

目の積が奇数になるのは(1)で求めたように9通りなので、目の積が偶数になるのは全事象から奇数になる場合を引いた数になります。

したがって、目の積が偶数になるのは $36 - 9 = 27$ 通りです。

別の解き方として、

・大きいサイコロが偶数、小さいサイコロが奇数の場合： $3 \times 3 = 9$ 通り

・大きいサイコロが奇数、小さいサイコロが偶数の場合： $3 \times 3 = 9$ 通り

・大きいサイコロが偶数、小さいサイコロが偶数の場合： $3 \times 3 = 9$ 通り

よって、目の積が偶数になるのは $9 + 9 + 9 = 27$ 通りです。

(3) 目の和が偶数になる場合

目の和が偶数になるのは、2つのサイコロの目がどちらも偶数であるか、どちらも奇数であるかのどちらかです。

・どちらも奇数の場合、(1)で求めたように9通りです。

・どちらも偶数の場合、大きいサイコロの目が偶数になるのは3通り、小さいサイコロの目が偶数になるのも3通りなので、 $3 \times 3 = 9$ 通りです。

したがって、目の和が偶数になるのは $9 + 9 = 18$ 通りです。

別の解き方として、

大きいサイコロの目が決まれば、小さいサイコロの目は一意に決まります。例えば、大きいサイコロの目が1の場合、小さいサイコロの目は1, 3, 5であれば和は偶数になります。大きいサイコロの目が2の場合、小さいサイコロの目は2, 4, 6であれば和は偶数になります。

大きいサイコロの目は1から6の6通りがあり、それぞれに対して小さいサイコロの目は3通りあります。

したがって、目の和が偶数になるのは $6 \times \frac{1}{2} \times 6 = 18$ 通りです。

もしくは、奇数の目と偶数の目の確率は同じなので、確率は1/2になります。したがって、全事象の36通りから確率1/2をかけて18通りと計算できます。

3. 最終的な答え

(1) 目の積が奇数になる場合：9通り

(2) 目の積が偶数になる場合：27通り

(3) 目の和が偶数になる場合：18通り