確率変数 $X$ が正規分布 $N(10, 5^2)$ に従うとき、次の等式が成り立つように定数 $a$ の値を求めます。 (2) $P(X \ge a) = 0.0062$

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が正規分布 $N(10, 5^2)$ に従うとき、次の等式が成り立つように定数 $a$ の値を求めます。

(2) $P(X \ge a) = 0.0062$

2. 解き方の手順

まず、$X$ を標準化します。$Z = \frac{X - 10}{5}$ とおくと、$Z$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従います。

$P(X \ge a) = 0.0062$ を標準化された変数 $Z$ で表します。

$P(\frac{X - 10}{5} \ge \frac{a - 10}{5}) = 0.0062$

$P(Z \ge \frac{a - 10}{5}) = 0.0062$

標準正規分布表を用いて、確率が 0.0062 となる $Z$ の値を求めます。$P(Z \ge z) = 0.0062$ となる $z$ はおおよそ 2.50 です。

したがって、$\frac{a - 10}{5} = 2.50$ となります。

これを $a$ について解くと、

$a - 10 = 5 \times 2.50 = 12.5$

$a = 10 + 12.5 = 22.5$

3. 最終的な答え

$a = 22.5$