次の5つの値を計算します。 1. ${}_5P_3$

1. 問題の内容

次の5つの値を計算します。

1. ${}_5P_3$

2. ${}_9P_1$

3. $4!$

4. ${}_7C_3$

5. ${}_{20}C_{20}$

2. 解き方の手順

1. ${}_5P_3$ は、5個の中から3個を選んで並べる順列の数です。

${}_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

2. ${}_9P_1$ は、9個の中から1個を選んで並べる順列の数です。

${}_9P_1 = \frac{9!}{(9-1)!} = \frac{9!}{8!} = 9$

3. $4!$ は4の階乗です。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

4. ${}_7C_3$ は、7個の中から3個を選ぶ組み合わせの数です。

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

5. ${}_{20}C_{20}$ は、20個の中から20個を選ぶ組み合わせの数です。

${}_{20}C_{20} = \frac{20!}{20!(20-20)!} = \frac{20!}{20!0!} = 1$ (0! = 1)

3. 最終的な答え

1. ${}_5P_3 = 60$

2. ${}_9P_1 = 9$

3. $4! = 24$

4. ${}_7C_3 = 35$

5. ${}_{20}C_{20} = 1$