互いに区別できる5個の球を、AとBの2つの箱に入れる。ただし、どの箱にも少なくとも1つの球が入るようにする。このとき、球の分け方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

互いに区別できる5個の球を、AとBの2つの箱に入れる。ただし、どの箱にも少なくとも1つの球が入るようにする。このとき、球の分け方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、5個の球を区別せずに箱に入れる場合を考えます。それぞれの球について、箱Aに入れるか箱Bに入れるかの2通りの選択肢があります。したがって、すべての球について考えると、$2^5 = 32$通りの入れ方があります。

しかし、この中には、全ての球を箱Aに入れる場合と、全ての球を箱Bに入れる場合が含まれています。これらの場合は、問題の条件である「どの箱にも少なくとも1つの球が入る」を満たしません。

したがって、全体の場合の数から、Aだけに入れる場合とBだけに入れる場合を引く必要があります。

Aだけに全て入れる場合は1通り、Bだけに全て入れる場合も1通りです。

よって、$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$通りが答えとなります。

3. 最終的な答え

30通り